Question

Tìm m,n \(_{\in}\)N và khác 0 biết

\(2^m-2^n=256\)

Answer 1

\(256>0\Rightarrow2^m>2^n\Rightarrow m>n\)

\(2^m-2^n=256\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)

Do \(m-n>0\Rightarrow2^{m-n}\) luôn là 1 số chẵn

\(\Rightarrow2^{m-n}-1\) là một số lẻ

Mà \(256=2^8\) chỉ có duy nhất 1 ước số lẻ là \(1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^n=2^8\\2^{m-n}-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\2^{m-n}=2=2^1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\m-n=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\m=9\end{matrix}\right.\)