áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
\(a+b\le a+b+2\sqrt{ab}\le2\left(a+b\right)\Leftrightarrow\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)
áp dụng cho bài toán này ta có :
\(A=2\sqrt{x-2}+3\sqrt{6-x}=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{4}+\sqrt{6-x}\le A\le2\sqrt{2.4}+\sqrt{6-x}\)
+) dấu "=" bênh trái xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}6-x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
thế vào ta thấy khi \(x=6\) thì \(\sqrt{6-x}=0\) khi đó \(A\) sẽ nhỏ hơn
\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(x=6\)
+) dấu "=" bênh phải xảy ra khi \(x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=5\sqrt{2}\) khi \(x=4\)
vậy ......................................................................................................................
