\(A=x^4-2x^2+1-3\left|x^2-1\right|-10\)
\(=\left|x^2-1\right|^2-3\left|x^2-1\right|-10\)
\(=\left(\left|x^2-1\right|-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\ge-\frac{49}{4}\)
\(A_{min}=-\frac{49}{4}\) khi \(\left|x^2-1\right|=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{5}{2}}\)
Cho 3 sô thực dương x,y,z thoả mãn:1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 =3
Tìm minA=y^2z^2/xy^2+z^2 +z^2x^2/yz^2+x^2 +x^2y^2/zx^2+y^2
Nhờ mn giải dùm ạ
4|3x-1|+|x|-2|x+5|+7|x-3|=12
|x-2|+3|x+3|+|2x-8|=9
|x-1|+3|x-3|-2|x-2|=4
|x|+|1-x|=x+(x-3)
3x |x+1|-2x|x+2| =12
Giair phương trình
a, \(3\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+x^2-2x=7\)
b, \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
c, \(\left(x^2-4\right)+4\left(x-2\right).\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=3\)
d, \(\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\)
e, \(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)
Lại một số bài bất đẳng thức nữa, bạn nào làm được câu nào cứ làm nhé!
Bài 1: Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(a+b+c=10\). Tìm \(minA=a^2\cdot b^3\cdot c^5\)
Bài 2: Tìm \(minA=\left(a+1\right)^2+\left(\frac{a^2}{a+1}+2\right)^2\)
Bài 3: Tìm \(minA=a+\frac{2}{a^2}\)với \(a>0\)
Bài 4: Cho \(x,y,z>0\)thỏa \(xyz=1\)
Tìm \(minA=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Bài 5: Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(a+2b+3c\ge20\)
Tìm \(minA=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
Bài 6: Cho \(a,b,c>0\)thỏa \(ab\ge12;bc\ge8\)
Chứng minh rằng : \(\left(a+b+c\right)+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{12}\)
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}=\frac{3x+x^2}{x^2+1}\)
\(x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}\)
\(x^2-\sqrt{x^3+x}=6x-1\)
\(3\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(x^2+\frac{8x^3}{\sqrt{9-x^2}}=9\)
Tìm x:
(2x2+x)2-4(2x2+x)+3=0
(x+y)2+(1+x)(1+y)=0
(3x-2)(x+1)2(3x+8)=-16
(4x-5)(2x-3)(x-1)=9
Giải PT a, \(5\sqrt{2x^2+3x+9}=2x^2+3x+3\)
b. \(9-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}\)
c. \(x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}\left(x+1\right)\)
d. \(\sqrt{9x-2x^2}-9x+2x^2+6=0\)
e. \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
f. \(\sqrt{x^2+x-5}+\sqrt{x-x^2+3}=x^2-3x+4\)
Giải phương trình:
1, \(\left(x+3\right)\left(3x^4+8x^2+12x+21\right)=5\left(x^2+1\right)^3\)
2, \(3\left(x^2+2x-1\right)^2-2\left(x^2+3x-1\right)^2+5x^2=0\)
3, \(\dfrac{x^2+x+1}{x+1}+\dfrac{x^2+2x+2}{x+2}-\dfrac{x^2+3x+3}{x+3}-\dfrac{x^2+4x+4}{x+4}=0\)
4, \(\left(\dfrac{x+6}{x-6}\right)\left(\dfrac{x+4}{x-4}\right)^2+\left(\dfrac{x-6}{x+6}\right)\left(\dfrac{x+9}{x-9}\right)^2=2.\dfrac{x^2+36}{x^2-36}\)
