Bài 1: Hàm số lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lâm Ánh Yên

Tìm Min, Max của hàm số:

\(y=\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 8 2021 lúc 16:11

ĐKXĐ: \(sinx;cosx\ge0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le sinx\le1\\0\le cosx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{sinx}\ge sin^2x\\\sqrt{cosx}\ge cos^2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\ge sin^2x+cos^2x=1\)

\(\Rightarrow y_{min}=1\) (khi \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) hoặc \(k2\pi\))

Mặt khác áp dụng Bunhiacopxki:

\(y\le\sqrt{2\left(sinx+cosx\right)}\le\sqrt{2\sqrt{2\left(sin^2x+cos^2x\right)}}=\sqrt[4]{8}\)

\(y_{max}=\sqrt[4]{8}\) khi \(x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)


Các câu hỏi tương tự
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Trần Cao Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Hương
Xem chi tiết
Lê Thúy Kiều
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết