\(y=\frac{t^2-t-1}{t-2}=\frac{t^2-t-1}{t-2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{3t^2-2t-5}{3\left(t-2\right)}-\frac{1}{3}=\frac{\left(t+1\right)\left(3t-5\right)}{3\left(t-2\right)}-\frac{1}{3}\)
\(=\frac{\left(t+1\right)\left(5-3t\right)}{3\left(2-t\right)}-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
\(y_{min}=-\frac{1}{3}\) khi \(t=-1\)
tìm min \(\frac{\left(t-1\right)^2+t}{-t}\) t thuộc [-1,1].help
Cho x,y,z > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max
a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)
b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)
c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)
e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)
g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)
Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a, f(x)=\(\frac{x-1}{\left(x+3\right)\left(2x-1\right)}\)
b, f(x)=(3x-1)(x2-4)
c, f(x)=\(\frac{\left(3x-1\right)\left(5-2x\right)}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
Câu 2: Giải các bất phương trình:
a, (x-1)(x-2) ≥ 0
b, (3-x)(x+5) ≤ 0
c, \(\frac{2}{4-x}\) ≤ 1
d, \(\frac{4-3x}{x-2}\) ≥ 3
Tìm GTLN của \(f\left(x\right)=\left(5+x\right)\left(x-6\right),\forall x\in\left[-5;6\right]\)
Tìm GTNN của \(g\left(x\right)=x^2+\frac{4}{x-2},\forall x>2\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+c\left(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\right)=6\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{bc}{a\left(2b+c\right)}+\frac{ac}{b\left(2a+c\right)}+\frac{4ab}{c\left(a+b\right)}\)
Tìm GTNN của
1.\(B=a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\) với a>b>0
2. \(C=a+\frac{1}{b\left(a-b\right)^2}\) với a>b>1
cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của biều thức sau : P=\(\frac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\frac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\frac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\)
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
