Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Tìm m thuộc Z sao cho
(x +m)(x-3) +7 = (x+a)(x + b) với a, b thuộc Z, a bé hơn hoặc bằng b
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A góc B 90 độ, AB AD CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-...
Đọc tiếp
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
cho P=\(\dfrac{x^2+2x+1}{x}\)
a, tìm x để P>1 b,tìm x thuộc Z đề P thuộc Z
c, tìm MIN của P với x>0
Cho biểu thức A= \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) với \(x\ne2\) và \(x\ne-3\)
a) Rút gọn A
b) Tính A khi x = 5
c)Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức frac{n+2}{n^2+4} có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z xy + yz + zx 0
Tính giá trị của biểu thức B x100 + y101 + z102
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) 0
Tìm GTNN của biểu thức N a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z -3 và x2 - y2 - z2 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c...
Đọc tiếp
1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z = xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x100 + y101 + z102
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = 0
Tìm GTNN của biểu thức N = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z = -3 và x2 - y2 - z2 = 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
7. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
8. CMR:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
c) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
9. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
10. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
11. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x3 + xy = 7
12. Tìm GTNN của biểu thức P =x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
A=(x/x^2+2/2-x+1/x+2):(x-2+10-x^2/x+2)
a) Rút gọn A
b) Tính A khi |x|=1/2
c) Tìm x để A<0
d) Tìm X thuộc Z để A thuộc Z
A= \(\frac{X}{X-5}-\frac{10}{X}-\frac{75}{5X-X^2}\)
a) tìm x để A xác định
b) rút gọn A
c) tìm x để A=2
d) tìm x thuộc z để a thuộc z
làm hộ bài này với nhanh nhá mai mình kiểm tra học ki rồi......
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
frac{a+b-c}{c}frac{a+c-b}{b}frac{b+c-a}{a}
Tính giá trị của biểu thức: P frac{left(a+bright)left(b+cright)left(a+cright)}{abc}
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C x2 - 4x + y2...
Đọc tiếp
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Cho biểu thức
\(\frac{x}{x-2}+\frac{2-x}{x+2}+\frac{12-10x}{x^2-4}\)
a Rút gọn A
b,Tìm x thuộc Z để A thuộc Z