Question

Tìm m thuộc Z để phương trình sau có nghiệm duy nhất là số nguyên:

(m+1)x - (m- mx)=3

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)x=m+3\)

m thuộc Z => 2m+1 khác 0;

\(\Leftrightarrow x=\frac{m+3}{2m+1}\) để x thuộc Z thì (m+3) phải chia hết cho (2n+1)

Ta có:d= (m+3,2n+1)=5

với d=2,4 hiển nhiên không phải ước chung vì 2m+1 luôn lẻ

với d=3 => m=3k => mẫu không chia hết cho 3

Vậy chỉ có thể d=5 (duy nhất)=> m+3=5k

\(x=\frac{m+3}{2m+1}=\frac{5k}{5\left(2k-1\right)}=\frac{k}{2k-1}\)

với k=0=> m=-3=> x=0

với k=1=>m=2=> x=1

với k>1 hiển nhiên mẫu > tử => x không nguyên

Kết luận:

với m ={1,2} thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là một số nguyên