ĐKXĐ : -1 ≤ x ≤ 3
x2 - 2x - 3 - 4\(\sqrt{-x^2+2x+3}\) + m = 0
Đặt a = \(\sqrt{-x^2+2x+3}\)
⇔ a = \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương x + 1 và 3 - x
\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le\dfrac{x+1+3-x}{2}=2\)
Vậy a ∈ [0 ; 2]
Ta có phương trình -a2 - 4a + m = 0
⇔ a2 + 4a - m = 0
Để phương trình đã cho có nghiệm x ∈ [-1 ; 3] thì phương trình được bôi đen có nghiệm a ∈ [0 ; 2]
⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = a2 + 4a tại ít nhất một điểm có hoành độ nằm trong khoảng [0;2]
⇔ 0 ≤ m ≤ 12
Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn ycbt là M = [0;12]
Đúng 2
Bình luận (0)
