Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oooloo

Tìm m để \(\left(x+1\right)^2+\sqrt{2x\left(x+a+1\right)}=a^2+1+\left|x+a\right|\) có đúng 1 nghiệm thuộc [-2;2]

Hồng Phúc
29 tháng 3 2021 lúc 20:54

\(\left(x+1\right)^2+\sqrt{2x\left(x+a+1\right)}=a^2+1+\left|x+a\right|\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+\sqrt{2x^2+2xa+2x}=a^2+\left|x+a\right|\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2ax+2x+\sqrt{2x^2+2xa+2x}=x^2+2ax+a^2+\left|x+a\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+2xa+2x}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\left|x+a\right|+\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+2xa+2x}=\left|x+a\right|\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2xa+2x=x^2+2xa+a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=a^2\)

Đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(0\le a^2\le8\Leftrightarrow-2\sqrt{2}\le a\le2\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Egoo
Xem chi tiết
Araku Ryn
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
tường anh nguyễn
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết