Question

tìm m để pt x+(3+m)\(\sqrt{x}\)-m=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4

Answer 1

Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow t^2+\left(m+3\right)t-m=0\) (1)

Để pt đã cho có 2 nghiệm pb khác 4 \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm không âm pb khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+2\left(m+3\right)-m=0\\\Delta=\left(m+3\right)^2+4m>0\\t_1+t_2=-m-3>0\\t_1t_2=-m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-10\\\left(m+1\right)^2+8>0\\m< -3\\m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\m\ne-10\end{matrix}\right.\)