Lời giải:$|x^2-2|x|+m|=1$
$\Rightarrow x^2-2|x|=\pm 1$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1-x^2+2|x|=2-(|x|-1)^2(*)\\ m=-1-x^2+2|x|=-(|x|-1)^2(**)\end{matrix}\right.\)
TH1: $m\leq 0$ thì:
Từ (*) suy ra $|x|=1+\sqrt{2-m}\Rightarrow x=\pm (1+\sqrt{2-m})$ (2 nghiệm phân biệt)
Từ (**) suy ra $|x|=1\pm \sqrt{-m}$. PT này cũng có ít nhất 2 nghiệm phân biệt $x=\pm (1+\sqrt{-m})$
Kéo theo PT ban đầu có ít nhất 4 nghiệm phân biệt (loại)
TH2: $m>2$ thì hiển nhiên PT (*); (**) đều vô nghiệm (loại)
TH3: $2\geq m>0$ thì:
(**) hiển nhiên vô nghiệm
(*) $\Rightarrow |x|=1\pm \sqrt{2-m}$.
Với $|x|=1+\sqrt{2-m}$ thì $x=\pm (1+\sqrt{2-m})$ (2 nghiệm phân biệt)
Do đó để pt chỉ có 2 nghiệm pb thì trường hợp $|x|=1-\sqrt{2-m}$ vô nghiệm hoặc $1-\sqrt{2-m}=1+\sqrt{2-m}$ Điều này xảy ra khi 1-\sqrt{2-m}<0$ hoặc $m=2$
$\Rightarrow 0< m<1$ hoặc $m=2$
bài này có đồ thị mà , hình như là m=2 thôi thì phải, vì nếu 0<m< 1 thì hai đường y=1-m và y=-1-m cùng chạy, vì thì nhỡ 2 đường đó cùng cắt, thì tạo ra 4 nghiệm lận í
