1.
\(4x^3-6x^2+m=0\Leftrightarrow4x^3-6x^2=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=4x^3-6x^2\)
\(f'\left(x\right)=12x^2-12x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy đường thẳng \(y=-m\) cắt \(y=4x^3-6x^2\) tại 3 điểm pb khi:
\(-2< -m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)
2.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x-3}{x+1}=x+m\)
\(\Rightarrow x-3=\left(x+m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+m+3=0\) (1)
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< -2\end{matrix}\right.\)
3.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x+1}{x-1}=-2x+m\)
\(\Leftrightarrow x+1=\left(x-1\right)\left(-2x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+1\right)x+m+1=0\) (1)
bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2-8\left(m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-7\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>7\\m< -1\end{matrix}\right.\)
