Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Dân Lập

Cho hai hàm số y=\(\frac{x}{x+1}+\frac{X+1}{X+2}+\frac{X+2}{X+3}\)và y=\(\left|x+1\right|-x+m\)có đồ thị C1 C2 Tập hợp mđể m cắt C1 C2 tại 3 điểm phân biệt

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 11 2019 lúc 22:38

Hic hic nhìn cái đề muốn nản

\(\left(C_1\right)\) : \(y=3-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}\)

Xét \(\left(C_2\right)\):

- Với \(x>-1\Rightarrow y=m+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(3-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=m+1\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=m\)

\(f'\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=2\Rightarrow f\left(x\right)< 2\) \(\forall x>-1\)

Hơn nữa hàm \(f\left(x\right)\) liên tục, xác định khi \(x>-1\)

\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 1 điểm với \(m< 2\), \(y=m\) không cắt \(y=f\left(x\right)\) với \(m\ge2\) (1)

- Với \(x\le-1\) \(\Rightarrow\left(C_2\right):y=-2x-1+m\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(g\left(x\right)=4-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+2x=m\)

\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x+3\right)^2}+2>0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định

Ta có BBT của \(g\left(x\right)\) như sau:

Hỏi đáp Toán

\(\Rightarrow y=m\) luôn cắt \(y=g\left(x\right)\) tại 3 điểm phân biệt (2)

Từ (1) và (2) ta có kết luận:

- Với \(m< 2\) thì \(\left(C_1\right)\)\(\left(C_2\right)\) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

- Với \(m\ge2\) thì \(\left(C_1\right)\)\(\left(C_2\right)\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Giang Đào
Xem chi tiết
Phú Gia
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
Vũ Sông Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phú Gia
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết