Question

Tìm m để phương trình \(x^2\) - 5x - m + 7 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức \(x1^2\) + \(x2^2\) = 13.

Answer 1

△ = 25 - 4 (-m + 7 ) = 25 + 4m - 28 = 4m -3

Để pt có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 4m - 3 > 0
⇔ 4m >3 ⇔ m > \(\dfrac{3}{4}\)

Theo Vi - et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\\\x_1.x_2=-m+7\end{matrix}\right.\)

thoả mãn: x₁² + x₂² =13
⇔(x₁+x₂)²-2x₁x₂ = 13

⇔ 25 -2(-m + 7) = 13

⇔25 + 2m - 14 =13

⇔2m +11 = 13

⇔ 2m = 2 ⇔m = 1(t/m)
Vậy m = 1 thì thoả mãn yêu cầu bài toán

Tick mình nhé