Question

Tìm m để phương trình x2− 2mx + m2+ m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏamãn2(x^1+ x^2)− 3x1x2= 29.

Answer 1

PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta'>0`

`<=>m^2-(m^2+m-5)>0`

`<=>-m+5>0`

`<=> m < 5`

Viet: `x_1+x_2=2m`

`x_1x_2=m^2+m-5`

Theo đề bài: `2(x_1^2+x_2^2)-3x_1x_2=29`

`<=>2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-3x_1x_2=29`

`<=>2(x_1+x_2)^2-7x_1x_2=29`

`<=>2.4m^2 - 7(m^2+m-5)=29`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=1`.