Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oooloo

tìm m để phương trình \(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=m\) có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2021 lúc 22:35

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}-\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=m\)

Trong mp tọa độ, gọi \(A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) ; \(B\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) và \(M\left(x;0\right)\) \(\Rightarrow AB=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x+\dfrac{1}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(x-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\\BM=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\end{matrix}\right.\)

Theo BĐT tam giác: \(\left|AM-BM\right|< AB=1\)

\(\Rightarrow\left|m\right|< 1\Rightarrow-1< m< 1\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Cung Đường Vàng Nắng
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Araku Ryn
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết