Lời giải:
Đặt \(x^2=t\)
Để thu được 4 nghiệm $x$ phân biệt thì pt \(t^2-(2m+1)t+m^2=0^*\) phải có hai nghiệm dương phân biệt.
Trước tiên để có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta =(2m+1)^2-4m^2>0\)
\(\Leftrightarrow 4m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}\) (1)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete với \(t_1,t_2\) là hai nghiệm của \(^*\)
\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=2m+1\\ t_1t_2=m^2 \end{matrix}\right.\)
Để \(t_1,t_2\) dương thì: \(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=2m+1>0\\ t_1t_2=m^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> \frac{-1}{2}\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1),(2) suy ra điều kiện của m là \(m> \frac{-1}{4}; m\neq 0\)
