PT có hai nghiệm phân biệt(gọi là \(x_1;x_2\))\(\Leftrightarrow\)△' = \(\left(m-2\right)^2-\left(m-3\right)\left(m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-\left(m^2-4m+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1>0\)(đúng)
Theo Vi-ét \(x_1x_2=\frac{m-3}{m-1}< 0\)(\(m\ne1\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(l\right)\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(1< m< 3\) thì pt có hai nghiệm trái dấu
