Question

Tìm m để _{^{\(^{log}2^2x\)}} + log_2^x +m =0 có nghiệm xϵ (0;1)

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(\log_2x=t\Rightarrow x=2^t\).

Để \(x\in (0;1)\Leftrightarrow 0< 2^t< 1\Leftrightarrow t< 0\)

PT trở thành:

\(t^2+t+m=0\) và ta cần tìm m để pt có nghiệm âm

Điều kiện để pt có nghiệm: \(\Delta=1-4m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{4}\) (1)

Áp dụng hệ thức Viete, để PT có nghiệm âm thì:

\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2< 0\\ t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1< 0\\ m> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 0\) (2)

Từ (1)(2) suy ra \(0< m\leq \frac{1}{4}\)