Question

Tìm m để hệ vô nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+10x+16\le0\\mx>3m+1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)

- Với \(m=0\Rightarrow0>1\) (vô nghiệm) \(\Rightarrow\) thỏa mãn (1)

- Với \(m>0\Rightarrow x>\frac{3m+1}{m}\)

Để hệ đã cho vô nghiệm \(\Rightarrow\frac{3m+1}{m}\ge-2\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m}\ge0\) (thỏa \(\forall m>0\)) (2)

- Với \(m< 0\Rightarrow x< \frac{3m+1}{m}\)

Để hệ đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\frac{3m+1}{m}\le-8\Leftrightarrow\frac{11m+1}{m}\le0\Rightarrow\frac{-1}{11}\le m< 0\) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta được \(m\ge\frac{-1}{11}\) thì hệ pt đã cho vô nghiệm