Question

Tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(x-y\right)=m^4+1\\\left(m^2-2m\right)x+my=m^3-m^2-2\end{matrix}\right.\) vô nghiệm?

Answer 1

*m=0: hệ vô nghiệm

*\(m\ne0\) hệ vô nghiệm <=>

\(\dfrac{m}{m^2-2m}=\dfrac{-m}{m}\ne\dfrac{m^4+1}{m^3-m^2-2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m^2-2m}=-1\left(1\right)\\\dfrac{m^4+1}{m^3-m^2-2}\ne-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=2m-m^2\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

m=0 thay vào (2) ta được: \(\dfrac{1}{-2}\ne0\) (đúng)

m=1 thay vào (2) ta được: \(\dfrac{1+1}{1-1-2}\ne-1\Leftrightarrow-1\ne-1\)(sai)

vậy m=0