Question

Tìm m để hàm số: y=x³-3mx²+(m²-1)x +2 đạt cực đại tại 2

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(y=x^3 -3mx^2+(m^2-1)x+2\)

\(\Rightarrow y'=3x^2-6mx+(m^2-1)\)

Để hàm số đạt cực trị tại $x=2$ thì phương trình \(y'=0\) phải có nghiệm $x=2$

\(\Leftrightarrow 3.2^2-6.m.2+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-12m+11=0\Leftrightarrow m=1\) hoặc $m=11$

TH1: \(m=1\Rightarrow y'=3x^2-6x=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc $x=2$

Lập bảng biến thiên ta thấy \(y_{\text{ct}}\) tại $x=2$ chứ không phải cực đại (loại)

TH2: \(m=11\Rightarrow y'=3x^2-66x+120=0\Leftrightarrow x=20\) hoặc \(x=2\)

Lập bảng biến thiên ta thấy \(y_{\text{cđ}}\) tại $x=2$ (thỏa mãn)

Vậy $m=11$