Question

Tìm m để hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}\) xác định \(\forall x\in\left[0;2\right]\).

Answer 1

Lời giải:

Để hàm số xác định trên $x\in [0;2]$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x+2m-1\geq 0\\ 4-2m-\frac{x}{2}\geq 0\end{matrix}\right., \forall x\in [0;2]\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1-x}{2}\\ m\leq 2-\frac{x}{4}\end{matrix}\right., \forall x\in [0;2]\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1-0}{2}\\ m\leq 2-\frac{2}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1}{2}\\ m\leq \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in [\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]\)