Bài 1: Lũy thừa

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Trang

tìm m để hàm số có đúng 1 tiệm cận : y = \(\dfrac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4m+1\right)}\)

Akai Haruma
29 tháng 7 2017 lúc 0:07

Lời giải:

\(\bullet \) Nếu \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{(1-2x)(4x^2+1)}=\frac{-1}{4x^2+1}\)

\(\lim _{x\rightarrow \infty}\frac{-1}{4x^2+1}=0\) , \(4x^2+1\neq 0\) với mọi $x$ nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang \(y=0\)

\(\bullet\) Nếu \(m\neq 0\) :

+) \(m=\frac{-1}{2}\) thì \(y=\frac{2}{(2x+1)(-x^2-4x+2)}\)

\(\lim _{x\rightarrow \infty}y=0\) nên ĐTHS có TCN $y=0$

\(2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) nên \(x=-\frac{1}{2}\) là TCĐ.

ĐTHS có nhiều hơn một tiệm cận (loại)

+) \(m\neq \frac{-1}{2}\) thì \((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)\) là một hàm bậc 4 không có nghiệm \(\frac{1}{2}\)

Suy ra \(\lim _{x\rightarrow \infty}y=0\), ĐTHS có TCN $y=0$

Để ĐTHS chỉ có một tiệm cận thì \((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)\neq 0\forall x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta_{1}'=1-m<0\\ \Delta_{2}=-(4m+1)<0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\)

Vậy \(m=0\) hoặc \(m>1\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Phương Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thảo Vy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
Xem chi tiết
Mai Lê Ngọc Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Mạc Anh Dương
Xem chi tiết