Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anhem

Tìm m để đường thẳng d :y=2x+m cắt đồ thị hàm số C y=x+3/x+1 tại 2 điểm MN sao cho độ dài MN nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 10 2020 lúc 23:17

Pt hoành độ giao điểm:

\(2x+m=\frac{x+3}{x+1}\Leftrightarrow2x^2+\left(m+1\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-8\left(m-3\right)=\left(m-3\right)^2+16>0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{m+1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(MN^2=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2\)

\(=5\left(x_1-x_2\right)^2=5\left(x_1+x_2\right)^2-20x_1x_2\)

\(=5\left(-\frac{m+1}{2}\right)^2-20\left(\frac{m-3}{2}\right)=\frac{5}{4}\left(m-3\right)^2+20\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=3\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Long Lê
Xem chi tiết
Ngô Tuân Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
yến trần
Xem chi tiết
yến trần
Xem chi tiết
Hồng Thy
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Nguyen Kim Chi
Xem chi tiết