Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Long Lê

Cho hàm số y=x+3/x+1(C). Tìm m để đường thẳng d : y= 2x+m cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

Akai Haruma
3 tháng 11 2017 lúc 22:12

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x+m-\left(x+\frac{3}{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x(m-1)-3=0\)

Để hai đths cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt trên phải có hai nghiệm phân biệt.

\(\Rightarrow \Delta=(m-1)^2+3>0\) (luôn đúng với mọi m)

Khi đó, gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của pt thì theo hệ thức Viete:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1-m\\ x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Hai giao điểm là \(M(x_1,2x_1+m); N(x_2,2x_2+m)\)

\(MN=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(2x_1+m-2x_2-m)^2}=\sqrt{5(x_1-x_2)^2}\)

Có \((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(m-1)^2+12\geq 12\)

\(\Rightarrow MN\geq \sqrt{60}\) hay \(MN_{\min}=\sqrt{60}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(m=1\)


Các câu hỏi tương tự
Anhem
Xem chi tiết
Ngô Tuân Mạnh
Xem chi tiết
yến trần
Xem chi tiết
Duong Nguyen
Xem chi tiết
yến trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
Minh Ole
Xem chi tiết
ngô ngọc hưng
Xem chi tiết