Question

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a) \(m^2x+4m-3< x+m^2\)
b) \(m^2x+1\ge m+\left(3m-2\right)x\)
c) \(mx-m^2>mx-4\)
d) \(3-mx< 2\left(x-m\right)-\left(m+1\right)^2\)

Answer 1

a/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x< m^2-4m+3\)

- Với \(m=1\) BPT vô nghiệm

- Với \(m=-1\) BPT luôn đúng

- Với \(m\ne\pm1\) BPT luôn có nghiệm

Vậy \(m=1\) thì BPT vô nghiệm

b/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x\ge m-1\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)x\ge m-1\)

- Với \(m\ne\left\{1;2\right\}\) BPT luôn có nghiệm

- Với \(m=1\Rightarrow0\ge0\) BPT có nghiệm

- Với \(m=2\Rightarrow0\ge1\) BPT vô nghiệm

Vậy \(m=2\) thì BPT vô nghiệm

Answer 2

c/ \(\Leftrightarrow-m^2>-4\Leftrightarrow m^2< 4\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(-2< m< 2\) BPT luôn đúng

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\) thì BPT vô nghiệm

d/ \(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x>m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Với \(m=-2\) BPT vô nghiêm

Với \(m\ne-2\) BPT luôn có nghiệm

Vậy \(m=-2\) thì BPT vô nghiệm