Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}(x+1-\sqrt{x^2+3x})=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(x+1)^2-(x^2+3x)}{x+1+\sqrt{x^2+3x}}\)
\(=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{-x+1}{x+1+\sqrt{x^2+3x}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{-1+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{3}{x}}}=\frac{-1}{1+1}=\frac{-1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\to -\infty}(x+1-\sqrt{x^2+3x})=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{(x+1)^2-(x^2+3x)}{x+1+\sqrt{x^2+3x}}\)
\(=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{1-x}{x+1+\sqrt{x^2+3x}}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\frac{1}{x}-1}{1+\frac{1}{x}-\sqrt{1+\frac{3}{x}}}\)
\(\lim\limits_{x\to -\infty}(\frac{1}{x}-1)=-1<0\)
\(\lim\limits_{x\to -\infty}(1+\frac{1}{x}-\sqrt{1+\frac{3}{x}})=0\)
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to -\infty}(x+1-\sqrt{x^2+3x})=-\infty\)
