Question

Tìm hai số tự nhiên a và b biết a> b có BCNN bàng 336 và UWCLN bằng 12

\(\circledast\)Chú ý : a.b= BCNN(a,b). UWCLL(a,b)

Answer 1

Giải:

Theo đề ra, ta có:

\(a.b=BCNN\left(a;b\right).ƯCLN\left(a;b\right)\)và \(a>b\)

\(\Leftrightarrow a.b=336.12\)

\(\Leftrightarrow a.b=4032\)

Lai có:

\(ƯCLN\left(a;b\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12x\\b=12y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow12x.12y=4032\)

\(\Leftrightarrow144xy=4032\)

\(\Leftrightarrow xy=\dfrac{4032}{144}=28\)

Ta có bảng sau:

x	1	2	4	-1	-2	-4	28	14	7	-28	-14	-7
y	28	14	7	-28	-14	-7	1	2	4	-1	-2	-4
a	12	24	48	-12	-24	-48	336	168	84	-336	-168	-84
b	336	168	84	-336	-168	-84	12	24	48	-12	-24	-48
	loại	loại	loại	nhận	nhận	nhận	nhận	nhận	nhận	loại	loại	loại

Vậy có 6 cặp (a;b) thoả mãn.