Question

Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất ?

Answer 1

Gọi số bé là x thì số lớn là x + 13. Tích của chúng là:

\(P=x\left(x+13\right)=x^2+13x\)

Ta có: \(P'=2x+13\)

\(P'=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{13}{2}\) và \(P'\) đổi dấu từ âm sang dương tại \(x=-\dfrac{13}{2}\) nên P đạt cực tiểu tại \(x=-\dfrac{13}{2}\).

Vậy 2 số là: \(-\dfrac{13}{2}\) và \(-\dfrac{13}{2}+13=\dfrac{13}{2}\).

Answer 2

ọi số bé là n ta có số lớn là n+13

ta có: nx(n+13) phải là bé nhất

nx(n+13)

=n^2+13n

=(n^2+ 2xnx6,5+6,5^2)-6,5^2

=(n+6,5)^2-42,5. vì (n+6,5)^2>o nên

biểu thức trên nhỏ nhất khi n+6,5=0\Rightarrown=-6,5\Rightarrow số lớn =6,5>vậy 2 số đó là 6,5 và -6,5