Question

Tìm GTNN, GTLN của \(P=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\) ( x>9)

Answer 1

\(P=4\sqrt{x}+12+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}=4\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+24\ge2\sqrt{\dfrac{4\left(\sqrt{x}-3\right).36}{\sqrt{x}-3}}+24=48\)

\(\Rightarrow P_{min}=48\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(\sqrt{x}-3\right)=\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)^2=9\Rightarrow x=36\)

Do bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên \(P_{max}\) không tồn tại