Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(C^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Leftrightarrow C^2\leq 100\Leftrightarrow C\leq 10\)
Vậy \(C_{\max}=10\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có BĐT phụ sau: Với $a,b$ là các số không âm thì:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
CM: BĐT tương đương với \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\)
(luôn đúng nên ta có đpcm)
Áp dụng vào bài toán:
\(C=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})\)
\(\geq 3\sqrt{x-1+5-x}\)
\(\Leftrightarrow C\geq 6\)
Vậy \(C_{\min}=6\Leftrightarrow x=5\)
Đúng 0
Bình luận (1)
