Giải:
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\)
\(\ge\left|2001-x+x-1\right|=\left|2000\right|=2000\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2001-x \geq 0 \\x -1\geq 0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x \leq 2001 \\x \geq 1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(1\le x\le2001\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(2000\) \(\Leftrightarrow1\le x\le2001\)
Vào đây: Câu hỏi của Pham Tuan Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
| x-2001| +|x-1| = | 2001-x| +|x-1|
Vì |2001-x| \(\)lớn hơn hoặc bằng 2001-x
|x-1| lớn hơn hoặc bằng x-1
=> |2001-x|+ |x-1| lớn hơn hoặc bằng 2001-x+x-1
=> |2001-x|+ |x-1| lớn hơn hoặc bằng 2000
=> GTNN của |2001-x|+|x-1| là 2000
Dấu = xảy ra <=> 2001-x lớn hơn hoặc bằng 0 => x nhỏ hơn hoặc bang 2001
<=> x-1 lớn hơn hoặc bằng 0 => x lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy GTNN của |x-2001|+|x-1| là 2000 tại 1 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 2001
