\(x^2-5x+9=x^2-2.\dfrac{5}{2}.x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
ta có : \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức "\(x^2-5x+9\)" là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
vậy GTNN của biểu thức " \(x^2-5x+9\) " là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
Ta có:
\(x^2-5x+9\\ =\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\\ =\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Với mọi x thì \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Để \(x^2-5x+9=\dfrac{11}{4}\) thì:
\(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy........
