Đặt y = \(\sqrt{x-1}\)\(\ge0\Rightarrow\)\(y^2=x-1\Rightarrow x=y^2+1\)
\(x+\sqrt{x-1}=y^2+1+y=y^2+2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
tìm GTNN của biểu thức\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
Cho số thực x tìm GTNN của biểu thức
\(A=\sqrt{x-2012-2\sqrt{x-2013}}+\sqrt{x+12-90\sqrt{x-2013}}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
x\(^2\)+\(\sqrt{x}\)-1
a, cho x=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) và y=\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x-y\right)^{2020}\)
b, tìm GTNN của B=\(x-\sqrt{x-2020}\)
cho x>0; y>0 và \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\). tìm GTNN của biểu thức \(P=x+y\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\)
Cho biểu thức
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{2}{P}+\sqrt{x}\)
Câu 1: Cho 0<x<3. tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{81x}{3-x}\)+\(\dfrac{3}{x}\)
Câu 2: Tìm GTLN của biểu thức A= \(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}\)
Câu 3: tìm GTNN của biểu thức A, biết A= \(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}\)
Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với x > 0 ; \(x\ne4\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm GTNN của biểu thức P
