Question

tìm GTNN của biểu thức Q=\(\dfrac{\left(x+1\right)^2-x}{\left(x+1\right)^2}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(Q=\frac{(x+1)^2-x}{(x+1)^2}=1-\frac{x}{(x+1)^2}\)

\(Q=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{x}{(x+1)^2}=\frac{3}{4}+\frac{(x+1)^2-4x}{4(x+1)^2}\)

\(Q=\frac{3}{4}+\frac{(x-1)^2}{4(x+1)^2}\)

Vì \((x-1)^2; (x+1)^2> 0, \forall x\in\mathbb{R}\neq -1\)

\(\Rightarrow \frac{(x-1)^2}{4(x+1)^2}\geq 0\Rightarrow Q\geq \frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của Q là $\frac{3}{4}$. Dấu bằng xảy ra khi \(x=1\)