Ta có : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
=> \(P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)
=> \(P=x^2+1+\frac{1}{x^2+1}\)
Ta thấy : \(x^2\ge0\)
=> \(x^2+1\ge1\)
=> \(\frac{1}{x^2+1}\ge1\)
=> \(x^2+1+\frac{1}{x^2+1}\ge2\forall x\)
Vậy MinP = 2 <=> x = 0 .
cho biểu thức A= \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
với x>0, x≠4
1, rút gọn biểu thức A
2, tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên
Gọi d1, d2 là các đường thẳng lần lượt có phương trình :
(d1) : y = 2x + 3m + 2 và (d2) : y = ( m2 + m ) . x - 4
Tùy theo giá trị của m, tìm GTNN của biểu thức :
B = ( 2x - y + 3m + 2 )2 + [ ( m2 + m ) . x - y - 4 ]2
Gọi d1, d2 là các đường thẳng lần lượt có phương trình : ( d1 ) : y = 2x + 3m +2 và ( d2 ) : y = ( m2 + m ) x - 4
a) tìm m để 2 đường thẳng d1, d2 song song
b) Tùy theo giá trị của m, tìm GTNN của biểu thức :
B = ( 2x - y + 3m + 2 )2 + [ ( m2 + m ) x - y - 4 ]2
Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\frac{x}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
1. Rút gọn A
2. Tìm x để A\(\frac{1}{3\sqrt{x}}\)
cho hệ phương trình (m - 1)x + y = m
x + ( m - 1)y = 2
a) giải hệ pt khi m = 3
b) tìm giá trị của m thỏa mãn \(2x^2 - 7y = 1 \)
c) tìm các giá trị của m để biểu thức \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên
1,cho biểu thức A= \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) với x≠0
tính giá trị của A khi x= 9
2, cho biểu thức B=\(\left(\frac{x+14\sqrt{x}-5}{x-25}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) với x≥0 và x≠25
a, rút gọn B
b, tìm x để B2<B
Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
Tìm GTNN: \(M=\dfrac{x^2-2x+\sqrt{2015}}{x^2}\) (với \(x\ne0\))
tính giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}\) với x≥0, x≠4
