Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Duy Hiệp

Tìm GTNN của biểu thức

A=\(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\)

Akai Haruma
14 tháng 8 2019 lúc 19:54

Lời giải:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 5\)

\(A=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\)

-------------------------------------------

Ta có bổ đề sau. Với $a,b\geq 0$ thì $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$.

Chứng minh BĐT trên rất đơn giản. Bình phương 2 vế BĐT tương đường với 2\sqrt{ab}\geq 0$ (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$

Áp dụng BĐT trên vào bài toán:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{x-1+5-x}=2\)

\(\Rightarrow 3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})\geq 6\)

Và: \(\sqrt{5-x}\geq 0, \forall 1\leq x\leq 5\)

Do đó: \(A\geq 6+0=6\)

Vậy $A_{\min}=6$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x-1=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\)


Các câu hỏi tương tự
Phan PT
Xem chi tiết
Minatozaki Sana
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
thu phương
Xem chi tiết
Lê Hồng Ánh
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
๖ۣۜTina Ss
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết