\(2x^2+4x-1=2\left(x^2+2x-\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1-\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1\right)-3\)\(=2\left(x+1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2-3\ge-3\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(2x^2+4x-1\) là -3 khi và chỉ khi x = -1
\(A=2x^2+4x-1\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2+2x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-\dfrac{3}{2}\right]\)
\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(x+1\right)^2-\dfrac{3}{2}\right]\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{-3}{2}\) khi \(x=-1\)
