Ta có:
\(x^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow x^2+5\ge5\forall x\\ \Rightarrow\left|x^2+5\right|^2\ge5^2\forall x\\ hay:\left|x^2+5\right|^2\ge25\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(\left|x^2+5\right|^2=25\)
Lại có:
\(5x^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-5x^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-5x^2-1\le1\ge x\\ \Rightarrow\left(-5x^2-1\right)^4\ge1^4\forall x\\ hay:\left(-5x^2-1\right)^4\ge1\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(\left(-5x^2-1\right)^4=1\)
Thay \(\left|x^2+5\right|^2=25;\left(-5x^2-1\right)^4=1\) vào biểu thức A, ta có:
\(A=25+1\\ A=26\)
Vậy: \(Min_A=26\) tại \(x=0\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x^2+5\right|^2\ge25\forall x\\\left(-5x-1\right)^4\ge1\forall x\end{matrix}\right.\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Min_{\left|x^2+5\right|^2}=25\\Min_{\left(-5x-1\right)^4=1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow Min_A=25+1=26\)
Vậy.......................................
