Ta có : \(A=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\)
**Đặt \(B=\left|x-a\right|+\left|x-d\right|\)
ta có : \(B=\left|x-a\right|+\left|x-d\right|=\left|x-a\right|+\left|d-x\right|\)
Và \(B\ge\left|x-a+d-x\right|=d-a\)
Vậy GTNN của B là d-a .
Đạt được khi \(\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0\)
giải ra ta được \(a\le x\le d\) (1)
**Đặt \(C=\left|x-b\right|+\left|x-c\right|\)
\(C=\left|x-b\right|+\left|c-x\right|\ge\left|x-b+c-x\right|\)
Suy ra \(C\ge c-b\)
Vậy GTNN của C là c-b
xảy ra khi \(\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0\)
giải ra được \(b\le x\le c\) (2)
Từ (1) và (2)=> \(GTNN\)của A là \(d-a+c-b\)
xảy ra khi \(b\le x\le c\)
tik mik nha !!!
