Bài 1 :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk; c = dk
Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(bk\right).b}{\left(dk\right).d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
và \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^{22}}{\left(dk+k\right)^2}=\frac{\left(b.\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d.\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Bài 2 :
b) \(B=x^2-5x+9=x^2-2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
Ta có : \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{11}{4}\) <=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\) <=> \(x=\frac{5}{2}\)
B=x2-5x+9
\(B=x^2-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{11}{4}\)
\(B=x\left(x-\frac{5}{2}\right)-\frac{5}{2}\left(x-\frac{5}{2}\right)+\frac{11}{4}\)
\(B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\) > 0 với mọi x
=>\(B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) > 11/4 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> \(x-\frac{5}{2}=0< =>x=\frac{5}{2}\)
Vậy minB=11/4 tại x=5/2
Bài 2 :
a) \(A=\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\left|x\right|+\left|1-x\right|+\left|x+2\right|\)
\(\ge\left|x+1-x\right|+\left|x+2\right|=\left|1\right|+\left|x+2\right|=1+\left|x+2\right|\)
Do đó A có GTNN là 1 + |x - 2|
Xét 1 + |x - 2|. Ta có : |x - 2| > 0 => 1 + |x - 2| > 1 => GTNN của 1 + |x - 2| là 1 <=> x = 2
Vậy A cũng có GTNN là 1 <=> x = 2
Sao kì vậy, e làm cùng lúc với ĐTV mà, với lại cách của Việt lm là hăfng đẳng thức của lớp 8, mà bn An Hy học lớp 7 mak, tại sao lại bất công vậy???
