Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quỳnh Trang

Tìm GTNN của \(A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\) với x, y, z > 0

Phan Công Bằng
9 tháng 8 2019 lúc 21:49

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm ta có:

\(A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Leftrightarrow x=y=z\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Trần Tuyết Ninh
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
Mẫn Đan
Xem chi tiết