Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế Sơn

Tìm GTNN của \(A=\frac{x^3-2x^2+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)+2x\left(x-2\right)}\)

tthnew
3 tháng 11 2019 lúc 8:48

ĐK: \(\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)+2x\left(x-2\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2\ne0\Leftrightarrow x\ne-1;2\)

Ta có: \(A=\frac{x^2\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{x^2+4}{\left(x+1\right)^2}=\frac{t^2-2t+5}{t^2}\left(t=x+1\right)\)

\(=\frac{5}{t^2}-\frac{2}{t}+1=5\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 5 hay x=4

Vậy..

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
Sakura서 정
Xem chi tiết
Long Lê
Xem chi tiết
Hỏi Làm Giề
Xem chi tiết
Lyly Luta
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
XiangLin Linh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Mei Mei
Xem chi tiết