Question

tìm GTNN của :

A=\(\dfrac{-4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\)

Answer 1

Ta có:

A = \(\dfrac{-4}{\left(-2x-3\right)+5}\)

= \(-\dfrac{4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất

=> \(\dfrac{4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\) đạt giá trị lớn nhất

=> (-2x -3)² +5 đạt giá trị nhỏ nhất

Vì (-2x -3)² \(\ge\) 0 với \(\forall\) x

=> (-2x -3)² +5 \(\ge\) 5 với \(\forall\) x

mà (-2x -3)² +5 đạt giá trị nhỏ nhất

=> (-2x -3)² = 0

=> -2x - 3 = 0

=> -2x = 3

=> x = \(\dfrac{-3}{2}\)

Thay x = \(\dfrac{-3}{2}\) vào A ta được :

A = \(\dfrac{-4}{\left(-2.\dfrac{-3}{2}-3\right)+5}\)

= \(\dfrac{-4}{5}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{-4}{5}\) khi x = \(\dfrac{-3}{2}\)

Answer 2

-4/5

Answer 3

Ta thấy: \(\left(-2x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(-2x-3\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(-2x-3\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\le\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(-2x-3\right)^2+5}\ge\dfrac{4}{5}\)\(\Rightarrow A\ge-\dfrac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(-2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Answer 4

có A=-4/(-2x-3)^2+5=4/-(-2x-3)^2+5

ta thấy -(-2x-3)^2+5=<0+5 với mọi x

=>1/-(-2x-3)^2+5>=5 mọi x

=>4/-(-2x-3)^2+5>=5.4 moi x

hay A>=20 với mọi x

do dó min của A=20

dấu = xảy ra <=>(-2x-3)^2=0

<=>-2x-3=0

<=>x=-3/2

vậy GTNN của A=20 khi x=-3/2

Answer 5

min=4/5