Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh 2006

Tìm GTNN $A=\dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}$

Yeutoanhoc
28 tháng 2 2021 lúc 22:35

$A =\dfrac{5 - 3x}{\sqrt{1 - x^2}}\qquad (-1 < x < 1)$

$\Rightarrow A - 4 =\dfrac{5 -3x}{\sqrt{1 - x^2}}- 4$

$\Rightarrow A - 4 =\dfrac{5 - 3x - 4\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1 - x^2}}$

$\Rightarrow A - 4 =\dfrac{4(1-x) - 2.2\sqrt{1-x}.\sqrt{1+x} + 1 +x}{\sqrt{1 - x^2}}$

$\Rightarrow A - 4 =\dfrac{(2\sqrt{1-x} - \sqrt{1+x})^2}{\sqrt{1-x^2}}\geq 0$

$\Rightarrow A - 4 \geq 0$

$\Rightarrow A \geq 4$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x =\dfrac35$

Vậy $\min A = 4\Leftrightarrow x =\dfrac35$


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Vân⨳Ly
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Thị Mỹ Trinh
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Trang Phạm
Xem chi tiết