Question

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(\dfrac{5n+2}{2n+1}\) với \(n\in N\)*

Answer 1

Lời giải:
$\frac{5n+2}{2n+1}=\frac{2,5(2n+1)-0,5}{2n+1}=2,5-\frac{0,5}{2n+1}$
Để $\frac{5n+2}{2n+1}$ lớn nhất thì $\frac{0,5}{2n+1}$ nhỏ nhất 

$\Leftrightarrow 2n+1$ lớn nhất 

$\Leftrightarrow n$ lớn nhất. Trong tập số tự nhiên thì không tồn tại số tự nhiên lớn nhất nên không có GTLN 

Để $\frac{5n+2}{2n+1}$ nhỏ nhất thì $\frac{0,5}{2n+1}$ lớn nhất 

$\Leftrightarrow 2n+1$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow n$ nhỏ nhất 

Với $n\in\mathbb{N}^*$ thì $n$ nhỏ nhất bằng $1$

$\Rightarrow \frac{5n+2}{2n+1}$ min $=\frac{5.1+2}{2.1+1}=\frac{7}{3}$