Câu hỏi của Ngọc Hà

Question

Tìm GTLN và GTNN của :a ) $M=a^3+b^3+ab$ biết $a+b=1$b ) $\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)$

Isolde Moria · Accepted Answer

a ) $M=a^3+b^3+ab$ biết $a+b=1$     $M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab$    $M=a^2-ab+b^2+ab$   $M=a^2+b^2$Ta có : $\left(a-b\right)^2\ge0$$\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab$$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1$$\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}$Vậy $Min_M=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.b ) $N=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)=\left[\left(x^2+x-2\right)+2\right]\left[\left(x^2+x-2\right)-2\right]=\left(x^2+x-2\right)^2-4\ge-4$Vậy $Min_N=-4$$\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\x=-2\end{array}\right.$.Câu trả lời: a ) $M=a^3+b^3+ab$ biết $a+b=1$     $M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab$    $M=a^2-ab+b^2+ab$   $M=a^2+b^2$Ta có : $\left(a-b\right)^2\ge0$$\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab$$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1$$\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}$Vậy $Min_M=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.b ) $N=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)=\left[\left(x^2+x-2\right)+2\right]\left[\left(x^2+x-2\right)-2\right]=\left(x^2+x-2\right)^2-4\ge-4$Vậy $Min_N=-4$$\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\x=-2\end{array}\right.$.

Đại số lớp 7

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)