Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Ánh

Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

y=sin4x + cos4x

y=3sinx + 4cosx

y= cos(2x+π/4)-cos(2x-π/4)

Nguyễn Hoàng Minh
11 tháng 9 2021 lúc 8:22

\(y=\sin^4x+\cos^4x\\ =1-2\sin^2x\cdot\cos^2x\\ =1-\dfrac{1}{2}\sin^22x\\ 0\le\sin^22x\le1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le y\le1\\ y_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sin^22x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\pm\dfrac{\pi}{4}\\ y_{max}=1\Leftrightarrow\sin^22x=0\Leftrightarrow x=k\pi\)

Nguyễn Hoàng Minh
11 tháng 9 2021 lúc 8:27

\(y=3\sin x+4\cos x\\ =5\left(\dfrac{3\sin x}{5}+\dfrac{4\cos x}{5}\right)\\ =5\cos\left(x-a\right),\forall\cos a=\dfrac{4}{5},\sin a=\dfrac{3}{5}\\ -1\le\cos\left(x-a\right)\le1\\ \Leftrightarrow-5\le y\le5\\ y_{min}=-5\Leftrightarrow\cos\left(x-a\right)=-1\\ y_{max}=5\Leftrightarrow\cos\left(x-a\right)=1\)

 

Nguyễn Tiến Đạt
11 tháng 9 2021 lúc 8:29

\(y=sin^4x+cos^4x\)

Ta có: \(0\le sin^4x\le1\)

\(0\le cos^4x\le1\)

\(0\le sin^4x+cos^4x\le2\)

Vây GTNN là 0, GTLN là 2

y=3sinx+4cosx

\(-3\le3sinx\le3\\ -4\le4cosx\le4\\ -7\le3sinx+4cosx\le7\)

Vậy GTNN là -7, GTLN là 7

 

 

Akai Haruma
11 tháng 9 2021 lúc 8:30

Lời giải:
1.

$y=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}.\sin ^22x$

Vì $\sin 2x\in [-1;1]\Rightarrow \sin ^22x\in [0;1]$

$\Rightarrow y\in [\frac{1}{2};1]$

Vậy $y_{\min}=\frac{1}{2}$ và $y_{\max}=1$

2.

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$y^2=(3\sin x+4\cos x)^2\leq (\sin ^2x+\cos ^2x)(3^2+4^2)$

$\Leftrightarrow y^2\leq 25$

$\Leftrightarrow -5\leq y\leq 5$

Vậy $y_{\min}=-5$ và $y_{\max}=5$

3/

\(y=\cos (2x+\frac{\pi}{4})-\cos (2x-\frac{\pi}{4})=-2\sin 2x\sin \frac{\pi}{4}=-\sqrt{2}\sin 2x\)

Vì $\sin 2x\in [-1;1]$

$\Rightarrow y\in [-\sqrt{2}; \sqrt{2}]$
Vậy $y_{\min}=-\sqrt{2}; y_{\max}=\sqrt{2}$


Các câu hỏi tương tự
Hoang tung Ngo
Xem chi tiết
Thùy Linh Hà
Xem chi tiết
Khoa Anh
Xem chi tiết
Lan Gia Huy
Xem chi tiết
ly kim
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Phuong Anh
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Kiên NT
Xem chi tiết