\(A=3+\dfrac{2}{x^2+4}\)
\(A_{max}\) khi \(\dfrac{2}{x^2+4}\) lớn nhất, mà \(\dfrac{2}{x^2+4}\) lớn nhất khi \(x^2+4\) nhỏ nhất
\(x^2+4\ge4\Rightarrow A_{max}=3+\dfrac{2}{4}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x^2+4=4\Rightarrow x=0\)
\(A_{min}\) khi \(\dfrac{2}{x^2+4}\) nhỏ nhất \(\Rightarrow x^2+4\) lớn nhất. Mà GTLN của \(x^2+4\) không tồn tại \(\Rightarrow A_{min}\) không tồn tại
Hoặc 1 cách khác:
\(Ax^2+4A=3x^2+14\Rightarrow\left(A-3\right)x^2=14-4A\Rightarrow x^2=\dfrac{14-4A}{A-3}\)
Do \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow\dfrac{14-4A}{A-3}\ge0\Rightarrow3< A\le\dfrac{14}{4}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{14}{4}=\dfrac{7}{2}\) ; \(A_{min}\) không tồn tại (ko có dấu = ở số 3)
